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Die schwache Wechselwirkung - Die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix  

Der Cabibbo-Winkel ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit einer Flavour- Änderung von Quarks innerhalb der 1. und 2. Generation bei schwachen Prozessen.
Die Erweiterung auf mögliche Flavour-Änderungen innerhalb aller 3 Generationen erfolgt analog dazu. Wieder gehen die ursprünglichen Generationen in erweiterte über: 
  
(u, d), (c, s) und (t, b)        à       (u, d ' ), (c, s ' ) und (t, b ' )

Die Zustände von d', s' und b', Y d' , Y s' und Y b' sind wieder Kombinationen der reinen Quarkzustände Y d, Y s und Y b. Quarks können daher ihren Flavour auch " generationsübergreifend " ändern. Die jeweilige Darstellung der Mischzustände Y d' , Y s' und Y b' als Kombination der drei Zustände Y d, Y s und Y b wurde 1973 von Kobayashi und Maskawa vorgenommen.  

Der Mischzustand Y d' lässt sich folgendermaßen darstellen:
Y d' = V ud . Y d + V us . Y s + V ub . Y b  
Das Quadrat der Faktoren
V
Flavour1 Flavour2   (z.B. V us ) ist wieder proportional zur Wahrscheinlichkeit für den Übergang eines Quarks von Flavour 1 nach Flavour 2. So ist z.B. die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem flavouränderndem Prozess ein u -Quark in ein s -Quark übergeht proportional zu |V us | 2
Analog zur 2 x 2-Matrix kann man die dreidimensionale Erweiterung mit einer
3 x 3-Matrix, der sogenannten Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix (CKM-Matrix) darstellen:


(
Y d'
)
  =
(
V ud
V us
V ub
)  
  .
(  
Y d
)  
Y s'
V cd
V cs
V cb
Y s
Y b'
V td
V ts
V tb
Y b

Messungen haben folgende Bereiche für die Faktoren ergeben:  
(
0,975 bis 0,976
0,218 bis 0,224
0,002 bis 0,007
)  
0,218 bis 0,224
0,973 bis 0,975
0,032 bis 0,054
0,003 bis 0,018
0,030 bis 0,054
0,998 bis 0,999
Man erkennt deutlich, dass die Werte für V ud , V cs und V tb nahe 1 sind. Das bedeutet, dass die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten für Übergänge innerhalb der Generationen
( u
« d ), ( c « s ) und ( t « b ),  |V ud | 2 , |V cs | 2 und |V tb | 2 auch nahe 1 sind. Schwache Prozesse, bei denen Quarks ihren Flavour nicht innerhalb
ihrer Generation ändern, sind demnach möglich, aber relativ selten.  
So verhalten sich z.B. die Wahrscheinlichkeiten der Übergänge
"u
à d ", "u à s " und "u à b " wie: 
|V u d | 2 : |V u s | 2 : |V u b | 2
» (0,975) 2 : (0,221) 2 : (0,004) 2
» 60000 : 3000 : 1   

Ein u-Quark wird also, während es etwa 3000-mal zum s -Quark wird, nur 1-mal zu einem wesentlich schwereren b -Quark. Am häufigsten aber, im Verhältnis 60000-mal dazu, bleibt es innerhalb seiner Generation, wird also zum d -Quark. Da die schwache Kraft so "schwach" ist und flavour-ändernde Übergänge selten sind, spricht man auch von der näherungsweisen Erhaltung der Flavours. 
(siehe dazu auch  zum Literaturverzeichnis [POV 1994, S. 131]

   
 
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