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Größenordnungen
der Natur
- Einheiten für Energie, Impuls
und Masse
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Im
Vergleich der "Längen" zeigt sich, dass ein Mensch mindestens 10
18
mal so
groß ist wie ein Elektron. Vergleicht man die Massen,
so stellt man fest, dass der Mensch etwa 10
33
mal so
schwer ist wie ein Elektron. Das Verhältnis der Massen von Teilchen des Mikrokosmos zu Gegenständen aus unserer Umgebung
ist offensichtlich noch weit
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unterschiedlicher als das der Längen, so dass Vergleiche von Massen des Makro- und Mikrokosmos
nur
wenig aussagekräftig
sind.
Bei Energien und Impulsen zeigen sich ähnlich große Unterschiede. Es ist daher auch an vielen Stellen sinnvoller, Teilchenenergien, -impulse oder -massen in Einheiten anzugeben, die auf den Mikrokosmos "zugeschnitten"
sind.
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Die
Einheit der Energie ist 1 J = 1 VAs. Die Elementarladung ist
e = 1,6022
.
10
-19
As. Für die im Vergleich zum makroskopischen
Bereich sehr kleinen Energien verwendet man die Einheit
1eV = 1,6022
.
10
-19
J
.
1eV ("ein e-Volt") ist die Energie, die ein Elektron bei
der Beschleunigung
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durch die Spannung 1 V gewinnt. Elektronen, die z.B. im Fernseher mit 25000 V = 25 kV beschleunigt werden, besitzen danach eine
kinetische Energie von 25 keV. Weitere oft benutzte Einheiten (in Zehnerpotenz-Schreib-
weise
 )
zeigt folgende Tabelle:
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1
M
eV
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Mega
elektronenvolt
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1
.
10
6
eV
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1
G
eV
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Giga
elektronenvolt
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1
.
10
9
eV
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1
T
eV
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Tera
elektronenvolt
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1
.
10
12
eV
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Die
Gesamtmasse m und Gesamtenergie E sind
proportional
zueinander
(
E = mc
2
).
Der Proportionalitätsfaktor ist
c
2
. Für Gesamtenergien E, die wesentlich höher als die Ruheenergie
E
0
bzw. Ruhemasse
m
0
= E
0
/c
2
der Teilchen sind (kurz: E >> E
0
),
kann man für die
relativistische Energie-Impulsbeziehung
(pc)
2
= E
2
- (E
0
)
2
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in
guter Näherung schreiben:
(pc)
2
»
E
2
oder
pc
»
E.
Daraus folgt für
den
Impuls p
:
p
»
E/c.
Für
die
Gesamtmasse m
kann man schreiben:
m = E/c
2
.
Die
Teilchenphysiker geben daher den
Impuls
in der Einheit
1 eV/c
und die
Masse
eines Teilchens in der Einheit
1
eV/c
2
an (für E >> E
0
).
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Größe
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Zusammenhang
mit E
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Einheit
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Energie
E
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E
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1
eV
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Impuls
p
|
p
»
E/c
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1
eV/c
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Gesamtmasse
m
|
m
= E/c
2
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1
eV/c
2
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Leider sind Physiker aber oft schreibfaul und lassen bei Impuls und Masse das
c
bzw.
c
2
weg
und geben alle drei Größen in
eV
an.
So kann es vorkommen, dass man in einem
Buch
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folgenden
Satz liest: "Das Z
0
-Boson
hat die Masse 91,2
GeV
",
obwohl es korrekterweise "91,2
GeV/c
2
"
heißen müsste.
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Frage:
Welchen Impuls besitzt ein Elektron, das durch eine Spannung von 20 MV beschleunigt
wurde?
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