Fermis goldene Regel - Vorbemerkungen zum Feynman-Kalkül

Feynman-Kalkül - Fermis goldene Regel

Zum vollständigen Verständnis der "Amplitude" muss man quantenmechanisch argumentieren. Wir wollen aber versuchen, neben der abstrakten quantenmechanischen auch eine anschaulichere Beschreibung zu geben.

anschauliche Beschreibung:
Das "Amplituden-Betragsquadrat" | M | ² ist proportional zur Wahrscheinlichkeit dafür, dass z.B. ein Teilchen A in zwei bestimmte Teilchen B und C zerfällt (A à B + C) oder dafür, dass ein Teilchen A bei Streuung an einem Teilchen B elastisch gestreut wird (A + B à A + B).

Quantenmechanische Beschreibung:
Quantenmechanisch werden Zerfall und Streuung ähnlich behandelt. In beiden Fällen gibt es einen Anfangszustand, der durch Y _i (i für initial) und einen Endzustand, der durch Y _f (f für final) beschrieben wird. Die Frage nach der Wahrscheinlichkeit, mit der z.B. ein Zustand Y _i in einen Zustand Y _f übergeht, beantwortet Fermis "goldene Regel" :
M _fi = _ò ( Y _f ^*. H ^. Y _i ) dV _¥
M _fi wird als Wahrscheinlichkeits- amplitude (hier kurz: Amplitude M ) bezeichnet. H ist der Hamiltonoperator der beteiligten Wechselwirkung.

Fermis "zweite goldene Regel":
Die Herleitung von Fermis "zweiter goldener Regel" findet man in vielen Büchern der Quantenmechanik
(siehe z.B.

Sie lautet:

Reaktionsrate R = 2 p / h | M | ² r (E')

Die Reaktionsrate R einer Streuung ist mit dem Wirkungsquerschnitt verknüpft

. Daraus können s und d s /d W berechnet werden, sofern man bei bekannter Wechselwirkung die Amplitude M bestimmen kann.

Die Reaktionsrate eines Übergangs (von "initial à final") ist bei einem Zerfall einfach die Zerfallsrate G :
G = 2 p / h | M | ² r (E')
Der Faktor r (E') ist die Dichte der Endzustände im Energieintervall dE'.

Zusammenfassung:

Eine Reaktion (Zerfall, Streuung etc.) hat einen Anfangs- und Endzustand ( Y _i und Y _f ).

| M | ² ist proportional zur Wahrscheinlichkeit für einen Übergang Y _i à Y _f bei bekannter Wechselwirkung.

Die Reaktionsrate des Übergangs von "initial à final" wird durch Fermis "zweite goldene Regel" beschrieben. Daraus lassen sich z.B. Zerfallsraten und Wirkungsquerschnitte berechnen.