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Wellenlänge
und Impuls von Teilchenstrahlen -
Hochenergetischer
Elektronenstrahl
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Die folgende Tabelle
gibt die
De-Broglie-Wellenlängen
hochenergetischer
Elektronen
(bzw.
Positronen) und
Protonen
(bzw. Antiprotonen)
für verschiedene
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kinetische Energie
E
kin
an. Die Ruheenergie
E
0
von Elektronen beträgt 0,511 MeV, die von Protonen 938,3 MeV
 .
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Die
De-Broglie-Wellenlängen für Protonen mit einer Energie von
mehr
als 1 GeV
sind zwar rechnerisch sehr klein, trotzdem eignen sie sich nicht um sehr kleine Strukturen zu untersuchen, da sie selbst
eine Ausdehnung von ca. 1 fm (
10
-15
m
) haben. Man kann nicht mit Teilchen Strukturen untersuchen, die kleiner sind als das Teilchen selbst. Zum Vergleich könnte man sagen, dass
es
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auch keinen Sinn macht, mit einem
Fußball
in ein Golf-Loch
treffen zu wollen. Die Werte sind daher in der
Tabelle mit * gekennzeichnet.
Im Gegensatz dazu
können Elektronen (Durchmesser < 10
-18
m) als
punktförmig
angenommen werden und eignen sich daher sehr gut als "
Untersuchungssonden
".
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kinetische
Energie
E
kin
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l
De-Broglie
für Elektronen
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l
De-Broglie
für Protonen
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1 MeV
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8,71
.
10
-13
m
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2,86
.
10
-14
m
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10 MeV
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1,18
.
10
-13
m
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9,03
.
10
-15
m
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100 MeV
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1,23
.
10
-14
m
|
2,79
.
10
-15
m
|
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1 GeV
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1,23
.
10
-15
m
(ca. 1 fm)
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7,31
.
10
-16
m
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10 GeV
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1,23
.
10
-16
m
|
1,23
.
10
-16
m
*
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100 GeV
|
1,23
.
10
-17
m
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1,23
.
10
-17
m
*
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1 TeV
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1,23
.
10
-18
m
|
1,23
.
10
-18
m
*
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Die
Ruheenergie
E
0
kann
gegenüber der Gesamtenergie für
E
> 10
.
E
0
vernachlässigt werden.
Da sich die Gesamtenergie aus Ruhe- und kinetischer Energie zusammensetzt, ist dies für kinetische Energien, die wesentlich größer
als die Ruheenergie sind, der Fall. Aus diesem Grund sind die
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Werte der
Wellenlängen
l
De-Broglie
für Elektronen und Protonen bei kinetischen Energien größer
als 10 GeV
(10 GeV >>
E
0,e
und
10 GeV >>
E
0,p
)
fast identisch (
rote Schrift
), da dann
l
De-Broglie
»
h
c
/
E gilt,
d.h.
l
De-Broglie
näherungsweise unabhängig von
E
0
ist. |
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Als
Faustregel
kann man sich merken:
"Elektronen der Energie 1 GeV besitzen eine De-Broglie-Wellenlänge von ca. 1 fm"
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Man kann nicht nur aus einer bestimmten Energie bzw. einem bestimmten Impuls die entsprechende Wellenlänge berechnen, sondern es lässt sich auch umgekehrt aus dem Radius des |
zu untersuchenden Objekts der
zur Auflösung nötige Impuls p berechnen. Dies kann durch einfache Abschätzung geschehen, wie die drei Beispiele (Auswahl rechts) zeigen. |
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